Demonstrați volatilitatea Parametrizarea modelului de piață Libor este limitată/neimplicată

Cum pot dovedi această funcție \\ left_ (left) (left) (left) (left) (dreapta) d \ dreapta] $$ este limitat/neimportat?

$ \ sigma_i \ left (t \ right) $ este parametrizarea volatilității alese în dinamica ratei Libor

$$ dL_i \ stânga (t \ dreapta) = \ mu_i \ stânga (t \ dreapta) L_i \ stânga (t \ dreapta) dt + \ sigma_i \ stânga (t \ dreapta) L_i \ stânga (t \ dreapta) dW_i \ stânga ( t \ dreapta) $$

Nu am nici o idee cum să încep, orice ajutor este apreciat. Mulțumesc anticipat.

Editare:

Volatilitatea instantanee poate fi descompusă în următoarele părți $ \ sigma_i \ stânga (t \ dreapta) = g \ stânga (T_i \ dreapta) f \ stânga (T_i-t \ unde $ g \ left (T_i \ right) = k_i $ este componenta specifică pentru rata individuală Libor înainte și $ f \ stânga (T_i-t \ dreapta) = \ stânga (a + b \ ) \ right) e ^ {- c \ left (T_i-t \ right)} + d $ este componenta în funcție de maturitatea reziduală $ T_i-t $.

0
presupunând că $ T_i-t> 0 $, $ c> 0 $ va fi de ajuns
adăugat autor Peter Green, sursa
Puteți specifica ce $ \ phi $ și cum este definit, așa cum aș fi tentat să ghicesc că $ \ phi $ este funcția de probabilitate cumulativă pentru distribuția Gaussiană.
adăugat autor oliversm, sursa
@Tinkerbell, typo: În dinamica ratei libor nu ar trebui să fie $ \ textrm {d} L_i (t) = \ dots $?
adăugat autor oliversm, sursa
@oliversm Am editat întrebarea mea, sper că este clar acum. Am schimbat $ \ phi $ în $ k $ pentru a evita confuzia.
adăugat autor senseiwa, sursa

1 răspunsuri

If I have read the question correctly then I will assume that $a$, $b$, $c$, $d$, $T_i$, and $k_i$ are constants. If this is the case then the only term which we need to show is bounded is $$ \big(a + b(T_i - t)\big)\exp\big(-c(T_i-t)\big). $$ If we assume that we are only considering the temporal domain $0 \leq t \leq T_i$ such that $T_i - t \geq 0 $ then we can ensure that the the product will remain bounded if we have $c>0$ as this will exponentially dampen the product of the two terms.

Dacă, din orice motiv, avem cazul mai general în care $ - \ infty \ leq t \ leq \ infty $, atunci totul va depinde din nou de semnul $ c $, dar ar trebui doar să luăm în considerare aceste două limite extreme.

1
adăugat