Folosind Mathematica și folosind formulele de reflecție pentru Gamma se constată:
x [n, b] = (b + 1) n/(n + b) G [n + b + 1]/G [ ] - 2 G [n + b + 1]/G [n + 2b + 2])
Now, observe that for b<-1 the quotients G[n+b+1]/G[n+2b+2] tend to infinity as n->oo (this follows from Stirling's approximation). Accordingly, for such b,
x[n,b] -> (b+1)/(-2)
which is what you predicted. I don't think that b>-2 is needed.
Pentru a demonstra manuala formula de mai sus (sau pentru a vedea de ce un calculator poate face acest lucru), poate doriți să aruncați o privire la metoda WZ (cartea A = B de Petkovsek, Wilf și Zeilberger este o introducere minunată și liberă) .